为了庆祝π day，我们给π 介绍了一个对象？|happy π day
咳咳，π
今天是什么日子你知道吗？
当然知道啊，嘿嘿
今天是我的纪念日，我最开心的一天。
还有呢？还是啥节日？
我想想哈，是.. 是...
是白色情人节！
没错! 我们今年给你的惊喜就是：介绍一个对象！
加油哦，希望下一年的今天还是你的一周年恋爱纪念日hhh
O! M! G!
~~
π的“相亲”之路顺不顺利呢，我们先按下不表(手动狗头
先来介绍一下今天的两位主角吧！
一：what is π？
π还有一个我们从小熟知的大名：圆周率。这也是π的定义即圆的周长和直径的比值。
我们把π输入到计算器中，显示屏将会出现3.14159265... emmm 也许你会觉着好像看起来没什么特别的啊
圆周率 | 维基百科[1]
它真的没有什么特别的吗？
它太特别了！
二：π的历史？
对π的研究其实已经持续了4000多年，世界各地的科学家都对它产生了极大的兴趣。
π的第一次登场是在公元前1900年至1600年的一块古巴比伦的石匾上，它当时的大小是3.125。
巴比伦的π石匾 | 百度百科
而推动π进入3.14时代的是古希腊数学家阿基米德（没错能撬动地球的那个），他利用割圆法得到了π介于3.1408和3.1429之间。
割圆法 | 维基百科[1]
接下来我国南北朝的数学家祖冲之将圆周率的精确度提高到了七位小数！直到1000年以后，法国数学家奥托和荷兰科学家安托尼兹才得到一样的精确度[2]。
再提一下，月球背面有一座环形山，叫“祖冲之山”哦。
说到这里，好像还没有看到π有多特殊哎，别急，好戏才刚开始！让我们来看看π经常出现在什么地方？
三：著名数学公式上的π
①ζ(zeta)函数(s=2)[3]
这是一个以复数s为变量的函数。
②拉马努金恒等式[4]
这个恒等式被Hardy(哈代)描述为Ramanujan(拉马努金)的最漂亮的恒等式。
③丘德诺夫斯基公式[5]
当用这个公式计算π时，每多一项，π的精度就都能提升14个数量级！
......
还有好多美丽的数学公式，小编就不一一列举了，大家感兴趣的可以去搜索记载在自己的小本本上~
四：著名物理公式上的π
“物理学的大厦已经落成，上面只有两朵乌云”这句话大家肯定听说过，而其中的第一朵乌云是：迈克尔逊-莫雷实验和以太漂移矛盾；第二朵乌云是：黑体辐射及紫外灾难。
那么，我们怎么打散乌云的呢？
答案就是相对论和量子力学！而π在里面起到了至关重要的作用。
①π在量子力学中[6]
普朗克常数：
哎，这意思不就是只要ℏ在，π就在吗？我们来看其它公式
薛定谔方程：
不确定原理：
......
②π在相对论中[7]
相对论中的引力场方程：
式子中G的代表爱因斯坦张量，R代表里奇张量，T代表能量动量张量。
怎么样？π够特别了吧！
我们再看点更特别的！
③π在物块碰撞时
大小物块碰撞模型 | 3Blue1Brown
我们可以经过碰撞得到小物块与大物块的碰撞总次数为0.5πN1/2（N为大物块与小物块质量比），同时小物块与墙也会碰撞0.5πN1/2，当N等于100的幂次方倍时，碰撞次数就能得出圆周率了！（具体推导过程可以看我们前年的文章哦~）
这下知道π的特别了吧！
而另一位主角(π的"相亲"对象)终于要登场啦，那就是
————e！
一：what is e？
e称作自然常数，有时称为欧拉数。和π一样，它也是一个无限不循环小数。其值约为2.71828182，那么e又有什么特殊的呢？我们为什么会想把e"介绍"给π呢？
自然常数 | 维基百科[8]
二：e的历史？
虽然e的研究历史没有那么长，但其精彩程度却毫不逊色π[8]。
1
1614年，约翰·纳皮尔在自己的论文中第一次提出e的概念。
2
1668年，尼古拉斯·默卡托出版了著作《Logarithmotechnia》，它首次将所有以 e 为底的对数标为“自然对数(natural logarithm)”。
3
1683年，雅各布·伯努利在研究复利问题时确定了e一定介于 2 和 3 之间的常数。
4
1748年，莱昂哈德·欧拉在《Introductio in Analysin infinitorum》将e算到了小数点后 18 位的近似值。
也很精彩吧!
而且与π一样，e在数学和物理的发展中起到了不可代替的作用。
三：著名数学公式上的e
①e的定义[8]
“我本身就是一个著名公式！”
②欧拉公式[9]
将复指数函数与三角函数联系在一起。
③泰勒展开式(e)[10]
......
四：著名物理公式上的e
①原子衰变公式[11]
N是放射性同位素的数目，t是时间，λ为衰变常数，N0是原始数目。
②玻尔兹曼压强分布[12]
p是压强，T是温度，kB是玻尔兹曼常数。
大家更熟知的可能是下面这个
即势能只随高度变化的重力场中的玻尔兹曼压强分布。
③电感的充放电过程
电感的充放电过程 | 维基百科
.......
好了，我们对今天两位主人公的介绍就先到这里吧。
怎么样，大家觉着e和π这对cp配不配？
~~
经我们的牵线搭桥，π和e都穿上了自己最满意的服装，心情激动地前往了约定地点。
你好啊，
我是e。
Hi，你好啊，
我是π。
两人对视了一眼，都愣在了原地。
几分钟后，还是e先开口了。
我是不是在哪见过你？你在我眼中好熟悉啊。
我也是，我的内心好像告诉我，我们已经在一起了几个世纪。
后记
18世纪的一个温暖的下午，欧拉将自己最满意公式之一的欧拉公式中的变量x换成了常数π。
然后，草稿纸上，
e和π第一次见面了，
虽然当时没有言语，
但，当时的它们之间就有了i(爱)。
完结
表情包来源于网上，剧情纯属虚构，如有雷同，纯属巧合。
参考资料
[1]圆周率
[2]神机妙算圆周率
[3]黎曼ζ函数
[4]拉马努金恒等式
[5]丘德诺夫斯基
[6]Feynman Lectures on Physics, Vol III, by Richard Feynman
[7]W. Rindler.《Relativity: Special, General, and Cosmological》（2006）
[8]e (数学常数)
[9]欧拉公式
[10]常用泰勒级数展开式
[11]《原子物理学教程》．西安交通大学出版社
[12]《热力学·统计物理（第五版）》
编辑：视频小分队
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